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Comment et quand les chinois ont découvert π ?


La confirmation du "rapport de la circonférence d'un cercle à son diamètre" a été découverte grâce à deux grands mathématiciens chinois :


L'algorithme π de Liu Hui


L'algorithme π de Liu Hui a été inventé par Liu Hui (刘徽), un mathématicien chinois qui vivait au IIIᵉ siècle apr. J.-C. En 263 il publié un livre avec des solutions aux problèmes présentés dans le célèbre livre chinois de mathématiques connu sous le nom "Jiuzhang Suanshu" (Les neuf chapitres sur l'art des mathématique).


Dans ces commentaires, il présente alors :

  • une estimation de π à 3,1416 et suggère que 3,14 est une bonne approximation ;

  • la méthode d'élimination de Gauss ;

  • le principe de Cavalieri (牟合方盖 Móu hé fāng gài) pour trouver le volume du cylindre.

Avant son époque, le rapport de la circonférence d'un cercle à son diamètre était souvent pris expérimentalement comme égal à trois en Chine, tandis que Zhang Heng (张衡) l'a approximé comme 3,1724.


Son principe est de couper le rond en triangles équilatéraux, jusqu'à 192.




Zu Chongzhi (祖冲之)


Zu Chongzhi (429-500) est un mathématicien chinois et astronome pendant les dynasties Song du Sud et Qi du Sud.


Ses performances incluent le calendrier daming introduit en 465 et en dériva deux approximations de π, 355/113 (密率, Milu) et 22/7 (约率, Yuelu).


Son calcule nous amène jusqu'à : 3.14159265358979323846264338327.


Avec son fils Zu Gengzhi, également mathématicien, il a découvert le principe de Cavalieri (牟合方盖 Móuhé fāng gài) plus de 1 000 ans avant ce dernier. Certains mathématiciens l'appellent donc « le principe Zu ».



Nous avons vu qu'ils, tous les deux, ont trouvé la façon de calculer π et le principe de Cavalieri (牟合方盖 Móuhé fāng gài).


Alors qu'est-ce que c'est le principe de Cavalieri ?


Le principe de Cavalieri est énoncé par Liu Hui au IIIe siècle puis par Bonaventura Cavalieri au XVIIe siècle :


Une surface est une juxtaposition de lignes parallèles. Pour Cavalieri, des lignes parallèles sont des segments de droites parallèles ou des arcs de cercles concentriques. Chaque ligne est appelée un indivisible de la surface à quarrer. Si deux surfaces sont constituées de lignes de mêmes longueurs, elles ont même aire.


Un principe analogue existe pour les volumes et établit que les volumes de deux objets sont égaux si les sections transversales correspondantes sont, dans tous les cas, égales. Deux sections transversales correspondent si elles sont des intersections de l'objet avec des plans équidistants d'un plan de base donné.



N’oubliez pas que Liu Hui a trouvé π en 263 seulement à l'aide de son boulier chinois !


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